赫拉克勒斯归顺了欧律斯透斯。说实在的，欧律斯透斯见到赫拉克勒斯倒真有些惊慌害怕，他怀疑表弟在归顺背后，可能有什么阴谋。
表弟十分谦卑地走到他跟前向他致意，这越发令他困惑不解。赫拉克勒斯倒真是个有毅力的人，这时，他不再把欧律斯透斯看作是一个无足轻重、胆小怕事的腐人，而是把他当成自己的主人。
赫拉克勒斯为证实自己的顺从，耐着性子问道：“现在，我干什么?”
欧律斯透斯暗自想：“我最好派他去干我能想出的最危险的事。假如他成功了，那就会使我脸上增光因为我是他的主人;假如他失败了，那也好，他就不会对我构成任何威胁了。”
于是他说，“首先，你要证实自己是个出色的猎手。去把涅墨亚狮子的尸体给我弄来!”
涅墨亚森林中的那头狮子，要比普通狮子可怕得多。然而，赫拉克勒斯立即出发前往。他心中很高兴，因为这是一件使自己扬名的事。
赫拉克勒斯一走，欧律斯透斯顿觉宽慰了许多，但他还是吩咐工匠为他造了一个大得足以绰绰有余地将他容下的大铜罐，铜罐开口的大小正好容他进出。他暗自想：“假如赫拉克勒斯像以往那样发怒，我只要爬进铜罐，就可以平安无事了。”
赫拉克勒斯没费多长时间就找到了那头凶猛的狮子。他射出的箭，根本不能射穿那头狮子的韧皮，狮子毫毛未伤。
赫拉克勒斯用尽全力射出最后一箭。这一箭显然把狮子射痛了，它一怒之下，大吼着冲过来。赫拉克勒斯来不及做其他准备，只得连根拔出一棵小橡树作武器迎战。
紧接着，那头狮子跳了起来，扑向赫拉克勒斯。赫拉克勒斯稳住脚跟，用橡树狠狠地打击狮身，把狮子揍回到穴中。
后来，赫拉克勒斯与狮子扭在一起。最后，赫拉克勒斯占了上风，他用胳膊夹住狮子，把它活活掐死。
他把死狮子搭在肩上，抓住狮子前爪，返回迈锡尼。埃律斯透斯听说赫拉克勒斯归来，吓得钻进铜罐中他通过铜罐边上的一个小孔，对赫拉克勒斯大声喊道：“再去杀死那条勒耳那蛇!”
于是，赫拉克勒斯又出发去干第二项差事。等到赫拉克勒斯走了以后，埃律斯透斯才从铜罐中爬出来。